Enseigner le boulier…

Dans une première partie, nous avons vu que les bouliers, instruments que nous offrent l’histoire et la culture asiatique, faisaient partie des artefacts qui avaient une forte influence sur les apprentissages en lien avec la numération et les opérations. Ils sont employés quelques fois en école primaire et notamment avec des élèves à besoins particuliers. Mais l’instrument pédagogique qu’est le boulier devrait selon moi être utilisé avec tous les élèves de primaire et de collège.

Pour cela il faut que les ressources le concernant soient diffusées. C’est le travail qu’ont mené des chercheurs, des maîtres formateurs et des professeurs travaillant dans le groupe MARENE à l’IREM de Bretagne.

La mallette boulier

Ils ont créé la « mallette boulier » constituée de plusieurs ressources à destination des professeurs des écoles pour mettre en place des séances utilisant le boulier. Les professeurs peuvent avoir accès à beaucoup de ressources et encore plus depuis le développement important d’Internet. La « mallette boulier » fait partie de ces ressources.

Mais alors, comment une ressource disponible (généralement sur Internet) va-t-elle se constituer en ressource pour un enseignant, c’est-à-dire va être choisie et utilisée par cet enseignant ? Comment cette ressource va influencer la pratique de l’enseignant, et inversement comment et pourquoi l’enseignant va modifier cette ressource ? Quelles ressources concevoir pour contribuer à faire évoluer des pratiques d’enseignement, notamment en formation ?

C’est dans cette perspective de diffusion et d’appropriation de leurs ressources que le groupe MARENE a imaginé d’abord une formation en présentiel puis une formation hybride avec du présentiel et du distanciel à travers la plate forme M@gistère.

Lorsque le professeur utilise une ressource déjà créée, celui-ci peut avoir deux attitudes :

• soit il prend la ressource telle quelle et l’applique ainsi en classe.
  Cependant celle-ci peut être très éloignée de sa façon habituelle d’enseigner et cela lui demandera donc un investissement important pour se l’approprier. C’est le cas ici avec des ressources liées à l’utilisation du boulier, instrument demandant un long travail de prise en main. C’ est un instrument de calcul qui deviendra aussi un instrument d’enseignement pour le professeur. Ce travail peut même amener le professeur à changer sa pratique.
   
• soit il prend la ressource et la modifie pour la faire coller au maximum à sa pratique en classe.
  Cette action a de fortes chances de dénaturer l’activité de départ, et les apprentissages visés pourraient ne pas avoir lieu. Par exemple si dans la première séance le professeur propose d’inscrire directement un nombre sur le boulier au lieu de travailler sous forme de questionnement afin que l’élève identifie l’objet et son fonctionnement. Ce changement de consigne engendrerait un changement total du travail de l’élève.

Quelle que soit l’approche choisie, il se peut que le professeur ne perçoive pas les points mathématiques essentiels à retenir et l’avantage que le boulier apporte dans ces apprentissages.

Pour éviter cela, le professeur doit être le créateur de ses ressources. La conception d’une ressource en permet une meilleure appropriation.

Une formation devrait donc, pour cela, commencer par la manipulation d’un boulier par les professeurs (un peu comme des élèves). Puis, lorsque cette manipulation a été faite assez longtemps et que les professeurs sont à l’aise, on reprend les mêmes exercices de manipulation mais accompagnés d’une analyse didactique pour identifier les notions mathématiques qui deviendront les apprentissages visés chez les élèves en action.

Un point important doit être soulevé pendant la formation au sujet de l’artefact qui va devenir au cours des séances un instrument différent pour chaque élève et pour le professeur. Le boulier va devenir, chez l’enseignant, un instrument d’enseignement.

Chez les élèves, il sera un instrument de calcul avec des utilisations qui peuvent légèrement varier selon les connaissances de chacun. Le professeur devra faire le choix de travailler avec le boulier physique, le boulier virtuel ou les deux.

Enfin, le formé devra imaginer une dévolution en classe. Celle-ci peut être très différente d’un individu à l’autre. Certaines organisations en classe peuvent perturber les apprentissages.

C’est ainsi que le groupe MARENE a conçu cette formation en s’appuyant pour les analyses, d’entretiens avec des professeurs utilisant déjà les ressources de la mallette et des vidéos de séances.

Cette formation est principalement proposée à des professeurs des écoles. Or je pense qu’elle devrait être étendue aux professeurs de mathématiques, notamment dans le cadre de la liaison école-collège. Il pourrait alors être envisagé localement des formations type « lesson study » afin que professeurs des écoles et professeurs en collège d’un même secteur travaillent de façon soudée dans le but de créer des ressources autour de l’utilisation d’instruments de calcul comme les bouliers mais aussi les abaques, les bâtons de Napier… Une progression sur les cycles 1,2 et 3 dans l’enseignement de la numération et des algorithmes de calculs pourrait alors être mise en place pour améliorer leur apprentissage.

Conclusion

En commençant cette exploration, j’avais quelques connaissances sur les bouliers et en particulier sur le soroban. Cela m’avait permis de me faire quelques idées sur les séances que je souhaitais mener avec mes classes.

Grâce à mes recherches et à mes lectures, j’ai fait évoluer ma réflexion. Je voyais déjà de forte possibilités d’enseignement grâce aux bouliers. Ce travail me les a confirmées et m’a permis d’affiner la mise en œuvre en classe. En effet les informations historiques recueillies au cours de mes lectures m’ont permis d’identifier les apports possibles du boulier pour les apprentissages en classe et les analyses didactiques m’ont aidée à voir comment pourrait être faite la transmission des pratiques mathématiques influencées par l’utilisation d’artefact comme les bouliers.

De plus, pour que le travail prenne tout son sens et se replace dans un contexte historique, il ne suffit pas de montrer l’utilisation du boulier aux élèves et de les faire s’exercer. Il est nécessaire de les mettre en réflexion face à cet objet qui est inhabituel pour eux (et pourtant encore utilisé dans les écoles au Japon et en Chine même s’il tend à y disparaître). La situation de recherche autour des bouliers permet aux élèves de revisiter le système de numération et les algorithmes de calculs.

En reprenant les termes de Caroline Poisard, je veux que le boulier soit d’abord un objet mathématique que chaque élève va étudier pour ensuite devenir un outil de calcul en classe et enfin un instrument personnel. Cette évolution pourra passer par la fabrication de leur propre boulier, action revêtant beaucoup d’importance pour les élèves.

Ainsi, avec ce projet, je veux montrer aux élèves que l’élaboration des instruments de calcul a été longue et difficile au cours de l’histoire et qu’elle se poursuit de nos jours avec, par exemple, l’usage de la calculatrice qui tend à remplacer le calcul posé, accéléré par l’insertion de celle-ci dans les smartphones. Le calcul posé, qui n’existe plus que dans les salles de classe, apparaît aujourd’hui comme un soutien pour donner du sens aux algorithmes de calculs et plus un moyen de calculer rapidement comme ce fût le cas à une certaine période. C’est cette évolution qui a permis l’émergence de plusieurs théories mathématiques. Ces instruments et leur histoire doivent donc être des supports pédagogiques nous permettant de travailler les notions au programme.