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Rencontre autour des instruments de calcul
Article mis en ligne le 31 mars 2020
dernière modification le 7 avril 2020

par Stéphanie Doret

Nous vous avions conviés à la Rencontre de la Régionale Île-de-France le mercredi 29 janvier 2020. Une trentaine de collègues, adhérents ou non, se sont alors retrouvés au musée des Arts et Métiers pour un après-midi sur la thématique des instruments de calcul et, ceci, dans le cadre du cycle « une invention, des mathématiques » en partenariat avec le CNAM (Conservatoire National des Arts et Métiers) et la SMAI (Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles).

 

Visite du Musée

Un médiateur scientifique du musée nous a d’abord accueillis pour nous présenter quelques objets de la collection permanente.

Dans le rayon des machines à calculer, on trouve entre autres une Pascaline de Blaise Pascal, qui grâce à un système de contrepoids et de complément à 9, est considérée comme la première machine à calculer. Elle permettait au milieu du 17e siècle d’ajouter ou de soustraire des nombres ayant jusqu’à 6 chiffres.

Plus loin, nous faisons un saut au cœur de la Révolution française pour suivre une brève histoire du mètre et apercevoir le « mètre étalon », dix millionième d’un quart du méridien terrestre mesuré par Delambre et Méchain avec une erreur de 10 km. La galerie propose bien d’autres étalons, autant de ressources pour travailler avec les élèves autour des conversions et des proportions.

 

La conférence

La conférence ensuite proposée par Nicole Spillane, chercheuse au CNRS au Centre de Mathématiques Appliquées de l’École Polytechnique, interroge sur les capacités de calculs d’un ordinateur, à savoir « peut-on réaliser un milliard de milliards d’additions en une seconde ? ».

À titre de comparaison, le calculateur avec lequel travaillait Polytechnique au milieu des années 80, CRAY-II, maintenant exposé au CNAM était capable d’un milliard d’opérations en une seconde soit 1 Giga flops. C’est à peu près la capacité d’un Ipad 2 de nos jours. Aujourd’hui, c’est $$$10^{15}$$$ flops, un péta flops, dont est capable le supercalculateur de Météo France à Toulouse (supercalculateurs à Météo-France).

Supercalculateur Cray-2

En nous exposant un problème simple, la température d’une pièce équipée d’une fenêtre et d’un radiateur, notre conférencière rappelle les trois étapes de la simulation numérique.

  • Tout d’abord, la modélisation d’un phénomène : ici il est question de la température donnée par l’équation de la conduction, équation aux dérivées partielles qui ne possède ni de solution algébrique ni analytique.
     
  • Ensuite, on discrétise le problème, on se donne un maillage du domaine représentant la pièce par des triangles.
     
  • Puis on simule la situation dans différents cas, que le radiateur soit placé sous la fenêtre ou ailleurs aux différents points du maillage. C’est lors de cette troisième étape, que nous effectuons des calculs par ordinateur ; la simulation proposée est donnée en Python.

La puissance des calculateurs, donnée en flop (nombre d’opérations en virgule flottante par seconde), détermine le temps nécessaire aux simulations. Les calculs y sont rendus possibles grâce aux multiples micro-processeurs fabriqués avec du silice, matériau qui permet la miniaturisation des transistors. Plus un micro-processeur contient de transistors, plus il pourra effectuer un grand nombre d’opérations.

La prédiction de Moore, en 1975, selon laquelle le nombre de transistors sur une puce de silicium doublerait tous les deux ans s’est avérée vérifiée jusqu’à présent et cela se produira tant que cela reste rentable pour les fabricants. Alors pourquoi tout simplement ne pas multiplier encore et encore le nombre de transistors sur les micro-processeurs ? Atteindrons-nous les limites physiques ou bien trouverons-nous toujours comment les contourner ?

À titre d’exemple, dans la technologie du CRAY-II, les micro-processeurs sont disposés en arc de cercle pour diminuer la distance entre les composants et augmenter la vitesse de calcul. Cela génère cependant beaucoup de chaleur malgré des dispositifs de refroidissement.

Avec cette évolution, on compte aujourd’hui, au Top 500 des plus gros calculateurs, environ $$$1,5 \times 10^{17}$$$ flops. On est donc à un facteur 10 de l’exascale, soit un milliard de milliards d’opérations en une seconde. Dans quelques années sûrement…

Vous trouverez sur le site de la SMAI, l’ensemble des conférences proposées lors du cycle ainsi que les diaporamas des exposés.

 

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Les Chantiers de Pédagogie Mathématique n°184 mars 2020
La Régionale Île-de-France APMEP, 26 rue Duméril, 75013 PARIS