L’oral en Mathématiques en Europe : en Espagne
Article mis en ligne le 31 mars 2020
dernière modification le 2 avril 2020

par Luca Agostino

Dans le cadre de la réforme du Lycée, une place très importante est accordée à la pratique de l’oral en mathématiques. Alors que beaucoup d’interrogations sur cette problématique d’entraîner et de préparer les élèves à une épreuve de mathématiques à l’oral se posent en France, plusieurs pays européens mettent déjà en pratique des situations d’apprentissage et d’évaluation à l’oral tout à fait intéressantes voire étonnantes.

Dans cette série d’articles que nous avons commencée dans le précédent numéro des Chantiers, nous analyserons certaines approches au travail des mathématiques à l’oral développées dans d’autres pays.

 

Rencontre à Madrid, Espagne

Madrid, le 14 février 2020, je rencontre Raquel, professeure de technologie, dans le hall de son établissement, un collège-lycée de l’ouest de Madrid. Elle est très fière d’y travailler : c’est l’un des rares établissements de la communauté d’agglomération à avoir obtenu le label d’excellence et il fait désormais partie des « Centros de Excelencia y Aulas de Excelencia » de la région de Madrid.

Je la retrouve après l’un de ses cours dans les couloirs du lycée : les élèves sont dans leurs classes et attendent l’arrivée du professeur pour le cours suivant. En effet, en Espagne ce sont les enseignants qui se déplacent pendant que les élèves restent dans leur salle attribuée [1].

En passant dans les couloirs, les élèves se penchent par les portes de leurs salles sans les dépasser ; ils sourient à Raquel, qui était visiblement leur professeure les années passées, et l’arrêtent pour lui dire bonjour et lui souhaiter une bonne St Valentin : ils lui offrent des cœurs et l’embrassent. Les élèves sont très proches des enseignants : ils les tutoient, ils se jettent dans leurs bras… enfin, tout le monde me parait très souriant.

Nous nous installons dans un bar en face de l’établissement avec deux collègues de mathématiques : les questions s’enchaînent aussi bien que les tapas que nous partageons.

Le système scolaire espagnol est en effet très articulé : mon espagnol souffre un peu de cette complexité, mais ce qui est très clair dans leurs explications, c’est que l’Éducation n’est pas Nationale, mais gérée au niveau des Régions, ou plus précisément des « Communidads ». Ainsi, les programmes scolaires sont régionaux, tout aussi bien que le niveau d’autonomie des établissements qui sont en grande partie privés sous-contrat, « escuelas concertadas », à vocation catholique.

 

Un grand oral d’excellence

Ainsi, le label d’excellence est l’une des conséquences de cette extrême multiplicité d’organisations. Il consiste à donner l’autorisation à certains établissements d’ouvrir des sections aux programmes renforcés et que seuls les élèves ayant une moyenne excellente à l’entrée en lycée peuvent intégrer. Dans ce contexte une épreuve orale supplémentaire est introduite au baccalauréat : « El proyecto de envestigation ».

Il s’agit d’un travail de recherche et d’approfondissement réalisé sur les deux ans du « Bacillerato » (les années du cycle terminal) et exposé à l’oral devant un jury. Le parallèle avec la nouvelle épreuve du grand oral me parait frappant ! Je demande plus de détails et les collègues m’expliquent que les textes officiels disent simplement :

 

La grande autonomie laissée par ce texte aux établissement pour l’organisation et la gestion du travail, tant du point de vue des élèves que des enseignants, fait surgir des questions multiples : quand est-ce que les élèves préparent ce projet ? Avec quels professeurs ? Comment se fait l’évaluation ? Etc.

L’établissement rédige un vade-mecum du projet de recherche qu’il adresse aux élèves. Voici les points qui m’ont paru les plus intéressants du vade-mecum de l’établissement de Raquel [2] :

Structure de l’exposé :

  • 10 - 15 minutes d’exposition orale
  • jusqu’à 15 minutes de questions du jury
  • jusqu’à 15 minutes de réponses

En effet, le jury a la parole pendant 15 minutes maximum. Cette idée va dans la direction de l’un des objectifs principaux de cet oral, c’est à dire la familiarisation avec le système universitaire de réalisation d’un article scientifique puis d’une soutenance devant un jury qui s’exprime dans un esprit d’ouverture et avec qui le candidat interagit. Ce moment n’est donc pas vu comme une interrogation disciplinaire mais plutôt comme un échange à partir des éléments du projet qui ont intéressé le jury.

 

Un exposé structuré

La structure de l’exposé est très cadrée, avec une forme précise :

Introduction

  • Ne pas répéter d’informations déjà données
  • Commencer par remercier le jury
  • Présenter le projet de façon brève, claire et concise (avec un plan)
  • Motiver le projet choisi et les objectifs visés

Corps

  • Résumer le plan du projet : les aspects théoriques, les études et les solutions
  • Résumer et justifier les méthodes utilisées

Fin

  • Conclusions : exposer les résultats précis, les objectifs initiaux et les objectifs atteints ainsi que des ouvertures et des prolongements possibles

Cette structure est classique et les conseils qui la suivent à propos du support visuel (diapositives) le sont aussi.

Par contre, un point intéressant, par rapport aux réflexions en cours sur le grand oral en France, est constitué par des conseils donnés dans le paragraphe suivant :

Exposition orale

Vous devez essayer de garder le public captivé et transmettre l’information de manière efficace. Pour éviter un stress inutile, il est important de répéter votre présentation avant. Vous pouvez le faire devant un miroir et devant « public ».

Le jour de l’exposition
Portez une tenue formelle avec laquelle vous vous sentez à l’aise.
Choisissez la position que vous souhaitez ; mais ne tournez pas le dos au jury.
Évitez les intercalaires.
Utilisez un langage formel mais naturel en même temps.
Gardez un contact visuel avec tous les membres du jury. Si vous êtes très nerveux, regardez un membre en qui vous avez confiance jusqu’à ce que vous retrouviez votre calme.
Ne faites pas trop de gestes.
Prenez soin de la posture.
Votre voix peut vous aider à transmettre confiance et conviction :
      Faites varier le volume sans effectuer de changements brusques.
      Soyez prudent avec la vitesse à laquelle vous parlez.
Passez les diapositives avec une télécommande.
Pensez à la façon dont vous allez mettre en évidence quelque chose à l’écran (laser, effet, pointage…)
Ne revenez pas dans la présentation, sauf demande expresse.
Testez préalablement les médias audiovisuels et préparez un « plan B ».
Respectez le temps imparti.

Recommandations
Montrez-vous à l’aise.
Répondez avec fermeté et conviction, mais aussi avec humilité et sincérité.
Appréciez les avis du jury.
Évitez les gestes ou les visages d’étonnement.
Si une question vous égare, répondez honnêtement que vous ne connaissez pas la réponse et expliquez pourquoi.

Si ces conseils paraissent de bon sens, néanmoins il est frappant de constater les points de préoccupations communes avec nos réflexions actuelles sur cette problématique : comment accompagner les élèves ?

 

Un accompagnement individualisé

En Espagne, l’accompagnement n’est pas seulement individualisé pour chaque projet spécifique (chaque élève a son tuteur), mais aussi dans la façon de prendre en charge les difficultés : le texte présenté au paragraphe précédent est rédigé par la cheffe de l’établissement qui s’adresse directement aux élèves dans un soucis de proximité avec eux. Ce n’est pas un texte normatif ministériel qui arrive de loin et qui est écrit dans un langage parfois peu accessible aux élèves.

Il va sans dire que cette extrême liberté se retrouve dans l’évaluation. Dans cet établissement, il a été décidé de consacrer 40 % de la note de projet à l’épreuve orale, 50 % à l’écrit et 10 % à l’appréciation du tuteur. Les notes étant sur 10, il y a 4 points à donner à la prestation orale du candidat.

Ces points sont ainsi déclinés :

 

Et les mathématiques ?

Les thèmes abordés par les élèves sont majoritairement à caractère scientifique expérimental, avec une grande majorité de sujets issus de la physique-chimie et de la biologie.

Parmi les projets que j’ai pu lire et consulter, je remarque des tentatives très ambitieuses :

Desarrollo de un sistema de visión artificial para la detección de objetos en imágenes 2D
Estudio de la influencia de los factores externos en el fenotipo
Incidencia de la lateralidad en el desarrollo académico
El hidrógeno como vector energético

Il s’agit de travaux qui comprennent tous une partie expérimentale, un traitement de données et des conclusions. Les mémoires comptent une trentaine de pages chacun et sont enrichis d’annexes, illustrations et graphiques.

Deux mémoires attirent mon attention :

« Étude de la géométrie fractale et ses applications »
« Théorie des jeux et applications »

Si la rédaction de ces deux mémoires est agréable et très axée sur une démarche de vulgarisation, le contenu mathématique développé souffre des difficultés des sujets abordés avec des justifications parfois trop qualitatives, voire étonnement fausses !

Voici un exemple :

 

Comment accompagner chaque élève ?

Sans remettre du tout en cause la bonne volonté de l’élève, cette lecture fait surgir des questions quand à la problématique de l’accompagnement individuel qu’il suppose : il s’agit d’un projet ambitieux sur deux ans qui doit être développé en même temps que les cours des matières ordinaires.

Raquel m’explique alors que les élèves ont des heures dédiées à ce travail pendant l’après-midi et que leurs tuteurs sont mobilisés sur ces heures là, pour les aider et les suivre.

Mais comment un enseignant de secondaire peut suivre des mémoires sur des thèmes qui paraissent parfois très pointus ? Le ton de Raquel se fait sarcastique : elle m’explique que les élèves du programme d’excellence ont souvent des parents docteurs, chercheurs… et que, finalement, c’est grâce aux contacts familiaux qu’ils réalisent leurs travaux : « tu sais Luca, parfois je note des mémoires où je n’y connais rien du tout ! » .

Finalement ce dispositif ouvre la porte à des élèves qui ont, tous, les moyens de faire des études de qualité après le bac, et Raquel me confie que son plus grand souhait serait de permettre à tous les élèves de se confronter à une épreuve comme celle-ci, quitte à la restreindre aux programmes officiels de Terminale.

 

Des problématiques communes

Dans l’avion, le lendemain, je réfléchissais au fait que, encore une fois, ces échanges et voyages montrent à quel point les problématiques sur les pratiques des enseignants qui nous tiennent à cœur sont les mêmes.

Je quitte l’Espagne avec ce sentiment d’une école plus sereine et souriante, avec des élèves très attachés à leurs professeurs, et où le climat de confiance parait presque implicite.

Et, en même temps, une école très inégalitaire, où l’éducation dépend de la ville où l’on naît, de la possibilité d’approfondir et de développer plus de compétences, comme on l’a vu avec ce grand oral à l’espagnole, et peut être, finalement, en relation avec le métier des parents.

 

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Les Chantiers de Pédagogie Mathématique n°184 mars 2020
La Régionale Île-de-France APMEP, 26 rue Duméril, 75013 PARIS