Énigme
Article mis en ligne le 24 mars 2014
dernière modification le 9 juillet 2017

par Michel Suquet
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Voici l’énoncé d’un exercice intéressant (exercice d’un manuel) que j’aime bien donner à mes élèves de sixième car certaines figures obligent à réfléchir un peu longuement pour pouvoir répondre.

Dans cet énoncé, les cas c) et d) sont simples car les parts égales sont mises en évidence.

Mais il n’en est pas de même pour les cas a) et b).

D’ailleurs, lorsqu’on regarde le corrigé de l’éditeur du manuel, on a la surprise de voir que, pour ces deux cas, il est dit que le partage ne permet pas de colorier les $$$\dfrac{2}{3}$$$ de la figure.
Or, pour le cas b), c’est possible ! En voici le coloriage. Je pense que vous serez d’accord avec ce coloriage.

La raison en est simple mais il faut avoir l’idée de faire apparaître un partage en parts égales, même si ce partage n’est pas mis en évidence.

Pour le cas a), comme les cordes ne se coupent pas au centre du cercle, on est tenté de répondre que le partage ne le permet pas ; mais est-ce si évident ? Existe-t-il un point d’intersection des trois cordes pour lequel le coloriage est possible, à part le centre du cercle ? Saurez-vous répondre à cette 1re énigme ?

Toujours dans le même manuel, un autre exercice est intéressant. En voici l’énoncé :

Pour les cas b) et d), c’est assez simple, on a respectivement $$$\dfrac{1}{2}$$$ et $$$\dfrac{3}{4}$$$. Les élèves fournissent d’ailleurs plusieurs méthodes pour justifier leurs réponses dans le cas b) et, dans le cas d), ils font apparaître un partage en parts égales.

Mais pour les cas a) et c), quelles fractions (ou proportions, à défaut d’une fraction) pourrait-on répondre ? Saurez-vous résoudre cette deuxième énigme ?

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Les chantiers de pédagogie mathématique n°160 mars 2014
La Régionale Île-de-France APMEP, 26 rue Duméril, 75013 PARIS


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