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Introduction des nombres relatifs en 5e
Article mis en ligne le 21 décembre 2015
dernière modification le 4 juillet 2017

par Michel Suquet
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L’activité présentée pour l’introduction des relatifs en 5e a fait l’objet d’un article dans Plot n°45 .

L’objectif de cette activité est de montrer aux élèves que, pour résoudre un problème, il est nécessaire d’inventer de nouveaux nombres, les nombres négatifs.

Cette activité présente un aspect ludique par l’intermédiaire de 5 carrés magiques 3×3 à compléter. Dans chaque carré, une diagonale complète permet d’obtenir la somme magique et ensuite de compléter le carré. Il faut prévoir une séance pour l’activité, sa correction et la discussion sur les nombres relatifs et leurs usages. Donner un éclairage historique sur ces nombres sera aussi à prévoir, mais dans une séance ultérieure.

Dans un premier temps, le principe des carrés magiques est donné et les 3 premiers carrés permettent aux élèves de vérifier qu’ils comprennent bien ce principe.

Les 2 derniers carrés nécessitent, pour être complétés, l’utilisation de nombres négatifs (tels -1 et -2) mais aussi du nombre 0.

Diverses attitudes des élèves sont intéressantes à relever : on peut avoir aussi bien "C’est impossible !", "Je n’y arrive pas…" que "On a le droit d’écrire cela ?". Il est à noter que le nombre 0 peut poser un problème pour certains élèves.

Une fois la correction effectuée, on peut demander aux élèves comment se nomment ces nombres tels -1 et -2 (et, par conséquent, comment se nomment les autres nombres) et des exemples d’usages de ces nombres.

La suite de cette séance sera l’usage des nombres relatifs pour graduer une droite ou repérer un point dans un repère.

L’étude de l’addition et de la soustraction des nombres relatifs (en partie abordée lors de l’activité), sera poursuivie à un autre moment de l’année. Une méthode possible est présentée sur le site de mon collège et pour faciliter la compréhension de la soustraction de nombres relatifs, une idée à creuser serait d’utiliser des jetons ayant une face blanche et une face noire : pour soustraire un nombre, il suffirait de retourner les jetons le représentant…

N’ayant pas encore pratiqué cette dernière idée avec des élèves, je ne peux vous dire si elle facilitera la compréhension de ce qu’il se passe lors des soustractions.

Carrés magiques

Un carré numérique est un carré magique quand on a la même somme pour chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale ; cette somme est appelée la somme magique du carré. Compléter les carrés suivants pour les rendre magiques. Indiquer à chaque fois la somme magique.



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Les chantiers de pédagogie mathématique n°167 décembre 2015
La Régionale Île-de-France APMEP, 26 rue Duméril, 75013 PARIS



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